李大潜、周忆编*的这本《非线性波动方程》针对一切可能的空间维数及一切可能的非线性右端项的幂次，对非线性波动方程具小初值的Cauchy问题的经典解的生命跨度建立了完整的下界估计（包括了整体存在性的结果），而且这些下界估计都是不可改进的*佳估计，为这方面研究划上句号。
第一章 引言及概述 §1.目标 §2.历史与现状 §3.方法 §4.补充 §5.内容安排 第二章 线性波动方程 §1.解的表达式 1.1.n≤3时解的表达式 1.2.球面平均方法 1.3.n(>1)为奇数时解的表达式 1.4.n(≥2)为偶数时解的表达式 §2.基本解的表达式 §3.Fourier变换 §4.附录——单位球面的面积 第三章 具衰减因子的SoboleV型不等式 §1.预备事项 1.1.换位关系式 1.2.空间Lp.q(Rn) 1.3.广义Soboley范数 1.4.与波动算子的交换性 1.5.用极坐标下的导数表示通常坐标下的导数 §2.经典Soboley嵌入定理的一些变化形式 2.1.单位球面上的Soboley嵌入定理 2.2.球体上的Soboley嵌入定理 2.3.环形域上的Soboley嵌入定理 2.4.维数分解的Soboley嵌入定理 §3.基于二进形式单位分解的Soboley嵌入定理 3.1.二进形式的单位分解 3.2.基于二进形式单位分解的Soboley嵌入定理 §4.具衰减因子的Soboley型不等式 4.1.特征锥内部具衰减因子的Soboley型不等式 4.2.全空间上具衰减因子的Soboley型不等式 第四章 线性波动方程的解的估计式 §1.一维线性波动方程的解的估计式 §2.广义惠更斯原理 §3.二维线性波动方程的解的估计式 §4.n(≥4)维线性波动方程的解的一个L2估计式 §5.线性波动方程的解的Lp.q估计式 §6.线性波动方程的解的L1-L∞估计式 6.1.齐次线性波动方程的解的L1-L∞估计式 6.2.非齐次线性波动方程的解的L1-L∞估计式 6.3.线性波动方程的解的L1-L∞估计式 第五章 关于乘积函数及复合函数的一些估计式 §1.关于乘积函数的一些估计式 §2.关于复合函数的一些估计式 §3.附录——关于乘积函数估计的一个补充 第六章 二阶线性双曲型方程的Cauchy问题 §1.引言 §2.解的存在唯一性 §3.解的正规性 第七章 化非线性波动方程为二阶拟线性双曲型方程组 §1.引言 §2.一般非线性右端项F的情况 §3.特殊非线性右端项F的情况 第八章 一维非线性波动方程的cauchy问题 §1.引言 §2.Cauchy问题(8.1.14)—(8.1.15)的经典解的生命跨度的下界估计 2.1.度量空间XS.E.T.主要结果 2.2.定理2.1的证明框架——整体迭代法 2.3.引理2.5的证明 2.4.引理2.6的证明 §3.Cauchy问题(8.1.14)—(8.1.15)的经典解的生命跨度的下界估计(续) 3.1.度量空间XS.E.T.主要结果 3.2.引理3.1的证明 3.3.引理3.2的证明 第九章 n(≥3)维非线性波动方程的cauchy问题 §1.引言 §2.Cauchy问题(9.1.11)—(9.1.12)的经典解的生命跨度的下界估计 2.1.度量空间XS.E.T.主要结果 2.2.定理2.1的证明框架——整体迭代法 2.3.引理2.5的证明 2.4.引理2.6的证明 2.5.非线性右端项不显含M的情况：F—F(Du，DxDu) §3.Cauchy问题(9.1.11)—(9.1.12)的经典解的生命跨度的下界估计(续) 3.1.度量空间XS.E.T.主要结果 3.2.定理3.1的证明框架——整体迭代法 3.3.引理3.5的证明 3.4.引理3.6的证明 第十章 二维非线性波动方程的Cauchy问题 §1.引言 §2.Cauchy问题(10.1.14)—(10.1.15)的经典解的生命跨度的下界估计(a：1的情形) 2.1.度量空间XS.E.T.主要结果 2.2.定理2.1的证明框架——整体迭代法 2.3.引理2.5及引理2.6的证明 §3.Cauchy问题(10.1.14)—(10.1.15)的经典解的生命跨度的下界估计(a≥2的情形) 3.1.度量空间XS.E.T.主要结果 3.2.定理3.1的证明框架——整体迭代法 3.3.引理3.3及引理3.4的证明 §4.Cauchy问题(10.1.14)—(10.1.15)的经典解的生命跨度的下界估计(a=1及2的情形)(续) 4.1.度量空间XS.E.T.主要结果 4.2.定理4.1的证明框架——整体迭代法 4.3.引理4.3及引理4.4的证明 第十一章 四维非线性波动方程的Cauchy问题 §1.引言 §2.Cauchy问题(11.1.11)—(11.1.12)的经典解的生命跨度的下界估计 2.1.度量空间XS.E.T.主要结果 2.2.定理2.1的证明框架——整体迭代法 2.3.引理2.5及引理2.6的证明 第十二章 零条件与非线性波动方程Cauchy问题的整体经典解 §1.引言 §2.三维非线性波动方程的零条件及经典解的整体存在性 2.1.三维非线性波动方程的零条件 2.2.零形式的一些性质 2.3.度量空间XS.E.主要结果 2.4.引理2.4及引理2.5的证明 §3.二维非线性波动方程的零条件及经典解的整体存在性 3.1.引言 3.2.度量空间XS.E.主要结果 3.3.引理3.1及引理3.2的证明 第十三章 Cauchy问题经典解的生命跨度下界估计的Sharpness——非线性右端项F=F(Du，DxDu)不显含u的情况 §1.引言 §2.一类半线性波动方程Cauhy问题的解的生命跨度的上界估计 §3.主要结果的证明 第十四章 Cauchy问题经典解的生命跨度下界估计的Sharpness——非线性右端项F=F(u，Du，DxDu)显含u的情况 §1.引言 §2.关于微分不等式的一些引理 §3.一类半线性波动方程Cauchy问题的解的生命跨度的上界估计——次临界情况 §4.一类半线性波动方程Cauchy问题的解的生命跨度的上界估计——临界情况 §5.主要结果的证明 §6.附录——Fuchs型微分方程和超越几何方程 6.1.二阶线性常微分方程的正则奇点 6.2.Fuchs型微分方程 6.3.超越几何方程 第十五章 应用与拓展 §1.应用 1.1.可压缩流体欧拉方程组的位势解 1.2.Minkowski空间中的时向极值超曲面 §2.一些进一步的结果 2.1.7n=2时一些进一步的结果 2.2.n=3时一些进一步的结果 §3.一些重要的拓展 3.1.三维非线性弹性力学方程组 3.2.真空中的爱因斯坦方程 参考文献 索引
