目 录
引言：HIV 研究的突破得益于学科交叉1
第1篇 预备知识6
第1章 病毒动力学
1.1导读：拟合………………………………………………………………6
1.2HIV 感染过程建模 ………………………………………………………7
1.2.1 生物背景 …………………………………………………………7
1.2.2 半对数图可以揭示数据的指数关系………………………………9
1.2.3 鉴别系统要素及其主要相互作用是物理建模的第一步 ………10
1.2.4 数学分析可以预测一系列行为……………………………………11
1.2.5 大部分模型都需要用数据拟合 ……………………………………13
1.2.6 过约束与过拟合 ……………………………………………………14
1.3有关建模的几句忠告 …………………………………………………15
总结 ……………………………………………………………………………16
拓展 ……………………………………………………………………………19
习题 ……………………………………………………………………………21
第2章 物理学与生物学26
2.1导读：推断………………………………………………………………26
2.2交叉…………………………………………………………………27
2.3量纲分析…………………………………………………………………28
总结 ……………………………………………………………………………28
习题 ……………………………………………………………………………30
第 2篇生物学中的随机性
第3章 离散型随机性34
3.1导读：分布………………………………………………………………34
3.2随机性事例………………………………………………………………35
3.2.1 五个典型事例阐明随机性概念……………………………………35
3.2.2 随机系统的计算机模拟 ……………………………………………39
3.2.3 生物和生化的随机性事例 …………………………………………39
3.2.4 假象：流行病学中的成簇 …………………………………………40
3.3离散型随机系统的概率分布 …………………………………………40
3.3.1 概率分布描述了随机系统在什么程度上是可预测的 …………40
3.3.2 随机变量将数值与样本空间中的点相关联 ………………………42
3.3.3 加法规则 ……………………………………………………………43
3.3.4 减法规则 …………………………………………………………43
3.4条件概率…………………………………………………………………44
3.4.1 条件概率是两概率的比值 …………………………………………44
3.4.2 独立事件与乘法规则 ………………………………………………45
3.4.3 婴儿床死亡事件与检察官谬论 ……………………………………45
3.4.4 几何分布描述一系列独立尝试后获得成功所需的等待时间 …46
3.4.5 联合分布 ……………………………………………………………48
3.4.6 医学检查的恰当解释需要条件概率为前提 ……………………49
3.4.7 贝叶斯公式凝练了条件概率的计算………………………………52
3.5期望和矩…………………………………………………………………53
3.5.1 期望表达的是随机变量多次试验的平均值 ……………………53
3.5.2 随机变量的方差是其涨落的一种度量……………………………55
3.5.3 平均值的标准误差随样本数的增加而减小 ……………………57
3.5.4 关联性和协方差 ……………………………………………………58
总结 ……………………………………………………………………………60
拓展 ……………………………………………………………………………63
习题 ……………………………………………………………………………65
第4章 实用离散分布74
4.1导读：模拟………………………………………………………………74
4.2二项式分布………………………………………………………………74
4.2.1 溶液中取样的过程等同于伯努利试验……………………………74
4.2.2 多次伯努利试验的总和遵循二项式分布…………………………75
4.2.3 期望和方差 …………………………………………………………76
4.2.4 如何计算细胞内的荧光分子数 ……………………………………77
4.2.5 二项式分布的计算机模拟 …………………………………………78
4.3泊松分布………………………………………………………………79
4.3.1 样本数趋于无穷时二项式分布变得简单…………………………79
4.3.2 低概率的伯努利试验之和服从泊松分布…………………………80
4.3.3 泊松分布的计算机模拟 ……………………………………………83
4.3.4 单离子通道的电导测定 ……………………………………………83
4.3.5 泊松分布的简单卷积运算 …………………………………………84
4.4中奖分布及细菌遗传学 ………………………………………………86
4.4.1 理论正确很重要 ……………………………………………………86
4.4.2 不可重复的实验数据仍然可能包含重要信息 …………………87
4.4.3 抗性产生机制的两个模型 …………………………………………88
4.4.4 卢-德假说对幸存数的分布做出可检验的预测 …………………89
4.4.5 展望 …………………………………………………………………92
总结 …………………………………………………………………………93
拓展 ……………………………………………………………………………95
习题 ……………………………………………………………………………98
第5章 连续分布107
5.1导读：长尾分布 ………………………………………………………107
5.2概率密度函数……………………………………………………………107
5.2.1 连续随机变量概率分布的定义 ……………………………………107
5.2.2 三个关键分布：均匀分布、高斯分布和柯西分布 ……………109
5.2.3 连续随机变量的联合分布 …………………………………………111
5.2.4 三个关键分布的期望和方差 ………………………………………112
5.2.5 卷积和混合分布 ……………………………………………………114
5.2.6 概率密度函数的变换 ………………………………………………115
5.2.7 特定分布的计算机模拟 ……………………………………………117
5.3高斯分布…………………………………………………………………118
5.3.1 高斯分布起源于二项式分布的极限情形…………………………118
5.3.2中心极限定理解释高斯分布的普遍性………………………………119
5.3.3 高斯分布的局限性 ……………………………………………………120
5.3.4 扩散定律 ……………………………………………………………121
5.4长尾分布…………………………………………………………………123
5.4.1 许多复杂系统产生长尾分布 ………………………………………123
5.4.2 双对数图可以揭示数据的幂律关系…………………………………123
总结 …………………………………………………………………………………125
拓展 ………………………………………………………………………………128
习题 …………………………………………………………………………………132
